パーセプトロン

パーセプトロンは生物の神経細胞を模したモデルで、ニューラルネットワークの元となったものです。ニューラルネットワークの一種と言われることもありますが、線形分離可能なものしか学習できないなど他とは多少異なるので、ここでは区別して記載します。(線形分離については後述)
生物の神経細胞は、樹状突起という他の神経細胞からの信号や外部からの刺激を受け取る多数に分岐した突起、軸索という他の細胞に信号を出力する突起を有します。
パーセプトロンも神経細胞と同様に複数の入力から信号を計算し、その結果を出力します。

2入力のパーセプトロン

例えば2つの入力があるパーセプトロンを考えます。\(x_1\)が1つ目の入力、\(w_1\)が1つ目の入力の重みです。これらの乗算がニューロンへの1つ目の入力信号となり、2つ目も乗算が入力信号となります。これらの入力信号の和がニューロンへ伝達される最終的な入力信号となります。入力信号がある値(閾値と言い、\(\theta\)で表します)より大きい場合、に出力値\(y\)は\(1\)、小さい場合は\(0\)となります。つまり、数式で表すと
$$y = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (w_1 x_1 + w_2 x_2 > \theta) \\ 0 & (w_1 x_1 + w_2 x_2 \leq \theta) \end{array} \right.$$ となります。これらの入力信号はそれぞれ固有の重みをもちます。これらの重みを変化させることでニューロンを学習させ、出力結果を変化させることができます。しかし、このパーセプトロンでは線形分離不可能な問題を学習できないなどの問題点があることがわかりました。
線形分離可能不可能については次回記述します。

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